cot left( {sumlimits_{n = 1}^{19} {{{cot }^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{p=1}^n 2p = 2 	imes \frac{n(n+1)}{2} = n^2 + n$. તેથી, સરવાળાની અંદરનું પદ $\cot^{-1}(1 + n^2 + n) = 	an^{-1}\left(\fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{21}{19}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{p=1}^n 2p = 2 	imes \frac{n(n+1)}{2} = n^2 + n$. તેથી, સરવાળાની અંદરનું પદ $\cot^{-1}(1 + n^2 + n) = 	an^{-1}\left(\frac{1}{1 + n(n+1)}ight)$ છે. નિત્યસમ $	an^{-1} x - 	an^{-1} y = 	an^{-1}\left(\frac{x-y}{1+xy}ight)$ નો ઉપયોગ કરીને, આપણે લખી શકીએ: $	an^{-1}\left(\frac{(n+1) - n}{1 + n(n+1)}ight) = 	an^{-1}(n+1) - 	an^{-1}(n)$. હવે, સરવાળો આ મુજબ થશે: $\sum_{n=1}^{19} (	an^{-1}(n+1) - 	an^{-1}(n)) = (	an^{-1} 2 - 	an^{-1} 1) + (	an^{-1} 3 - 	an^{-1} 2) + \dots + (	an^{-1} 20 - 	an^{-1} 19)$. આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે, જેનું સાદું રૂપ $	an^{-1} 20 - 	an^{-1} 1$ થાય છે. સૂત્ર $	an^{-1} x - 	an^{-1} y = 	an^{-1}\left(\frac{x-y}{1+xy}ight)$ નો ઉપયોગ કરતા: $	an^{-1} 20 - 	an^{-1} 1 = 	an^{-1}\left(\frac{20-1}{1+20 	imes 1}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{19}{21}ight)$. અંતે, આપણે $\cot(	an^{-1}(19/21)) = \cot(\cot^{-1}(21/19)) = \frac{21}{19}$ મેળવીએ છીએ.

$\cot \left( {\sum\limits_{n = 1}^{19} {{{\cot }^{ - 1}}\left( {1 + \sum\limits_{p = 1}^n {2p} } \right)} } \right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$2 \tan ^{-1} \frac{1}{2} + \tan ^{-1} \frac{3}{8}$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\tan \left[ 2\tan^{-1}\left( \frac{1}{5} \right) - \frac{\pi}{4} \right] = $

$\tan ^{-1} 2 + \cot ^{-1}(-3) + \cot ^{-1} \frac{1}{3} + \tan ^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right) = $

$\cos ^{ - 1}\left( \frac{3 + 5\cos x}{5 + 3\cos x} \right)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $3 \sin^{-1}(\frac{2x}{1+x^2}) - 4 \cos^{-1}(\frac{1-x^2}{1+x^2}) + 2 \tan^{-1}(\frac{2x}{1-x^2}) = \frac{\pi}{3}$ હોય, તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module